Câu đố số 2 dành cho mem D2

Alon · 20/6/12

Có 30 sinh viên đứng thành vòng tròn. Họ nhắm mắt lại. Giáo sư Tèo đội cho mỗi người một cái mũ. Tổng cộng có 20 mũ đen, 10 mũ trắng. Sau đó các sinh viên được quyền mở mắt. Họ thấy các mũ khác nhưng không biết mình đang đội mũ màu gì. Họ không được quyền trao đổi thông tin.Giáo sư Tèo nói: “Ít nhất một trong số các bạn đang đội mũ đen“.
Sau đó giáo sư Tèo ra lệnh: “Sinh viên nào đã xác định được rằng mũ mình đang đội là màu đen thì ngồi xuống“.
Dĩ nhiên, chẳng ai ngồi xuống vì không ai biết mình đang đội mũ màu gì.
Một phút sau, giáo sư Tèo lập lại lệnh trước: “Sinh viên nào đã xác định được rằng mũ mình đang đội là màu đen thì ngồi xuống“.
Vẫn không ai di động. Giáo sư Tèo lập lại lệnh này, mỗi phút một lần, trong vòng 30 phút kế tiếp.
Câu hỏi 1: cái gì xảy ra? Khi nào?
Câu hỏi 2: khi giáo sư Tèo nói “Ít nhất một trong số các bạn đang đội mũ đen” thì các sinh viên có thêm thông tin gì không? Vì rõ ràng là mỗi sinh viên đều biết là có mũ đen trong đám.

Người Con Xứ Bạc · 20/6/12

Ðề: Câu đố số 2 dành cho mem D2

20 sinh viên mũ đen ngồi xuống sau lệnh thứ 20 của giáo sư Tèo
Chứng minh quy nạp, một nhóm có n người đội mũ đen sẽ ngồi xuống sau lệnh thứ k.
+ Trường hợp n=1 là hiển nhiên.
+ Giả sử đúng tới n=k. Xét nhóm có k+1 sv mũ đen, tới lần gọi thứ k +1 sv A đội mũ đen bất kỳ sẽ suy ra mình đội mũ gì. Sv A suy luận, giả sử anh ta đội mũ trắng -> trong nhóm có đúng k người mũ đen -> họ sẽ ngồi xuống sau lần gọi thứ k(giả thiết quy nạp) -> trái thực tế
Khi giáo sư Tèo nói “Ít nhất một trong số các bạn đang đội mũ đen” sv có thêm thông tin. Có lẽ liên quan đến “đồng bộ hoá”

Câu đố số 2 dành cho mem D2

Người Con Xứ Bạc

Είμαι δικτυοναύτη

Bài viết mới nhất

Thống kê

Bài viết được quan tâm nhiều