Đề thi thử đại học môn toán 2012 - Tổng hợp

Lê Minh · 23/5/12

De thi thu dai hoc mon toan 2012

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số

quicklatex.com-e041919297c085c6e059ac279bbf14f8_l3.png

(Cm), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi

quicklatex.com-6e914251f41a444efc07ddd226b4e71d_l3.png

2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng

quicklatex.com-1544607cb9ce360c3a5bcd65b84103c7_l3.png

luôn cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

quicklatex.com-7e72f2385b15730c7a808334fb6ef5b1_l3.png

, trong đó O là gốc tọa độ.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:

quicklatex.com-23e45633be912713eca667876decffc2_l3.png

2. Giải bất phương trình:

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

quicklatex.com-eb6755b6f8f94f06389d2821f57a294f_l3.png

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng

quicklatex.com-30bfc2f7edd26e9bced995e17f8276e8_l3.png

đường chéo

quicklatex.com-0dde696a0122b5b1096261aec2a7a5b1_l3.png

Biết SA vuông góc BD, cạnh bên SBvuông góc AD và (SBD) tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.
Câu V (1 điểm) Cho

quicklatex.com-df2c48acbba0dd6236214c19c5979df2_l3.png

là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

quicklatex.com-c89316e05de05bc80eb184531344f750_l3.png

II. PHẦN RIÊNG(3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có

quicklatex.com-784ff5b7f67f30b93609e35a37b3709f_l3.png

, phương trình đường trung trực cạnh BC và trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt tương ứng là

quicklatex.com-017d94041e8790532fef3ae7a4553282_l3.png

quicklatex.com-ce24f25fe951a47161d1e0b39c625237_l3.png

. Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

quicklatex.com-bee8a7429665996d7c78905a808bf333_l3.png

và điểm

quicklatex.com-d73784444c3fb3021ef3f12310405ae7_l3.png

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi

quicklatex.com-fe8593281e8f33657a80374f3a080737_l3.png

sao cho khoảng cách từ I đến (P) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết:

quicklatex.com-5fa345575b524e23ef33c65dc6924e8c_l3.png

.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

quicklatex.com-43a3350105a903743a3a00470fb8e502_l3.png

và điểm

quicklatex.com-60c5a51b6017d49f7d79e5a41749437f_l3.png

. Đường tròn

quicklatex.com-0cf5bc1f8d38acae66fdb85aabfb77ed_l3.png

có tâm

quicklatex.com-36988ead528313519dcf7b272d4a2df2_l3.png

, tiếp xúc

quicklatex.com-52234744805ae871bc86ddb725be4ec1_l3.png

và đi qua trung điểm của

quicklatex.com-6747e58139ec26d7692557f96e94a036_l3.png

. Viết phương trình đường tròn

sao cho bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

quicklatex.com-2620d26a1cc90aabcdea20a23dbed95e_l3.png

và

quicklatex.com-b5cc4e98d7caa1be1cb79e7b0fc7a388_l3.png

. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng

quicklatex.com-8f6e5defe4f375e6617810227d764a00_l3.png

, đi qua điểm

quicklatex.com-7093b225c4a9eb95bf3660d54f6b4920_l3.png

, tiếp xúc

quicklatex.com-c3bb119ba708993b8b1ed3a049b72cf9_l3.png

và cắt đường thẳng

quicklatex.com-1d5f6c0c51ccef70ea8949d5642b9342_l3.png

tại hai điểm B, Csao cho

quicklatex.com-047fc211d8f2b7a0b0fb40915a5bcbeb_l3.png

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:

quicklatex.com-ff4e7da6f581d26cd31c29b5a2bc6fe8_l3.png

———- Hết ———-

Cập nhật bên dưới

Lê Minh · 23/5/12

Ðề: Đề thi thử đại học môn toán 2012 - Tổng hợp

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

quicklatex.com-8c6c3e6b692f126d1901468c51b2ceff_l3.png

,

quicklatex.com-f57224a2335c68c541572b1c60363fff_l3.png

là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi

quicklatex.com-cfda0aace7fa4d0050ba7dcac238ab0b_l3.png

2. Cho hai điểm

quicklatex.com-90c31879ac7d6e40d91791dde016c3da_l3.png

và

quicklatex.com-b5ee85777826bb04d9bf66abe4fcb3c2_l3.png

. Tìm

để trên đồ thị

quicklatex.com-515c14691ab659391557857255e55ef3_l3.png

có hai điểm

quicklatex.com-279c8a910993d2b3938f8cdec5bead76_l3.png

cách đều hai điểm

quicklatex.com-536ef2fddf53e956fb8f871ce65ddbcb_l3.png

và diện tích tứ giác

quicklatex.com-baf37024a910082251e7aa510cd5fc53_l3.png

bằng

quicklatex.com-5346a647f56033c2140f7c401fe0baf5_l3.png

.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:

quicklatex.com-59fc0f9ac275d9e4ae5db3a800fb9f50_l3.png

.
2. Giải hệ phương trình:

quicklatex.com-d0708fd5a072f4454cac384163d6f968_l3.png

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

quicklatex.com-13af097eeaaf83e543e3aeeacb8a717b_l3.png

.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp

quicklatex.com-1008ff61c311529af0a24d28918f6794_l3.png

có đáy

quicklatex.com-1796446fcae61ff20410f6ebcf52f089_l3.png

là hình vuông cạnh bằng

quicklatex.com-7c0db07d69e5549207f3b29b38bf93d5_l3.png

. Biết đường thẳng

quicklatex.com-d420644d1a1e062751c93a038c2aa7cf_l3.png

chia mặt phẳng

quicklatex.com-c4266e5022f576c783691626c4a2133e_l3.png

thành hai nữa mặt phẳng, hình chiếu của đỉnh

quicklatex.com-ec355f0c6903ace948bcc0617fdfc81b_l3.png

lên mặt phẳng

thuộc nữa mặt phẳng chứa điểm

quicklatex.com-b5e72d334dc57e7646f92fc265cfadba_l3.png

. Cạnh bên

quicklatex.com-df1b44d97180bb8c4a5a609c1422e908_l3.png

vuông góc với

và có độ dài bằng

quicklatex.com-ed26b91135d89ad20f4dfcd069ada680_l3.png

, mặt phẳng

quicklatex.com-bd316b1c6683bd39a96bd227b70749fa_l3.png

tạo với mặt đáy góc

quicklatex.com-888cb6ed89c21121f36332255cc92a40_l3.png

. Tính thể tích hình chóp

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

quicklatex.com-a3a9cd5320a86f793f7d330d3d3ae0f2_l3.png

theo

.
Câu V (1 điểm) Cho

là các số thực dương thỏa mãn

quicklatex.com-ddb1f290fb75d5216d788160723e8e7b_l3.png

.
Chứng minh rằng:

quicklatex.com-af6c9c040625add1b407c271d22994f8_l3.png

.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng

, cho hình thoi

có phương trình cạnh

là

. Đường thẳng

đi qua điểm

, đường thẳng

đi qua điểm

. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết độ dài

và điểm

có hoành độ lớn hơn

.
2. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho

vuông cân tại

với

. Lập phương trình đường thẳng

, biết

đi qua đỉnh

của

, nằm trong mặt phẳng

và tạo với mặt phẳng

góc

.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức

, biết

và

.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2điểm)
1. Trong mặt phẳng

, cho elip

. Tìm tọa độ các điểm

và

thuộc

, có hoành độ dương sao cho tam giác

vuông tại

và có diện tích nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt phẳng

và đường thẳng

. Mặt cầu

có tâm

nằm trên đường thẳng

và giao với mặt phẳng

theo một đường tròn, đường tròn này với tâm

tạo thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu

, biết bán kính mặt cầu bằng

.
Câu VII.b (1 điểm) Gọi

là hai nghiệm của phương trình

trên tập số phức. Tính

———- Hết ———-

Lê Minh · 23/5/12

Ðề: Đề thi thử đại học môn toán 2012 - Tổng hợp

Câu I: Cho hàm số
$latex.php$
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$latex.php$
của hàm số.
2. Qua điểm uốn
$latex.php$
của đồ thị
$latex.php$
, viết phương trình đường thẳng
$latex.php$
cắt đồ thị
$latex.php$
tại hai điểm
$latex.php$
khác
$latex.php$
sao cho tam giác
$latex.php$
vuông tại
$latex.php$
, trong đó
$latex.php$
là điểm cực đại của đồ thị
$latex.php$
.
Câu II:
1. Giải phương trình
$latex.php$
.
2. Xác định tham số
$latex.php$
để hệ phương trình sau có nghiệm

$latex.php$

Câu III: Tính tích phân
$latex.php$

Câu IV: Cho hình chóp tứ giác
$latex.php$
, đáy
$latex.php$
là hình vuông cạnh
$latex.php$
, mặt bên
$latex.php$
là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy
$latex.php$
. Tính thể tích khối nón có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác
$latex.php$
và đỉnh khối nón nằm trên mặt phẳng
$latex.php$
.
Câu V: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$latex.php$

trong đó
$latex.php$
là ba số thực dương tùy ý.
Câu VIa:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các
$latex.php$
, lập phương trình đường tròn có bán kính
$latex.php$
, có tâm
$latex.php$
nằm trên đường thẳng
$latex.php$
và đường tròn đó cắt đường thẳng
$latex.php$
tại hai điểm
$latex.php$
sao cho góc
$latex.php$
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các
$latex.php$
, cho ba điểm
$latex.php$
,
$latex.php$
,
$latex.php$
. Tìm điểm
$latex.php$
trên mặt phẳng
$latex.php$
sao cho tổng
$latex.php$
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIa: Giải phương trình
$latex.php$
.

Lê Minh · 23/5/12

Ðề: Đề thi thử đại học môn toán 2012 - Tổng hợp

De thi thu dai hoc 2012 so 4

Câu I: Cho hàm số
$latex.php$
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
$latex.php$
của hàm số.
2. Qua điểm uốn
$latex.php$
của đồ thị
$latex.php$
, viết phương trình đường thẳng
$latex.php$
cắt đồ thị
$latex.php$
tại hai điểm
$latex.php$
khác
$latex.php$
sao cho tam giác
$latex.php$
vuông tại
$latex.php$
, trong đó
$latex.php$
là điểm cực đại của đồ thị
$latex.php$
.
Câu II:
1. Giải phương trình
$latex.php$
.
2. Xác định tham số
$latex.php$
để hệ phương trình sau có nghiệm

$latex.php$

Câu III: Tính tích phân
$latex.php$

Câu IV: Cho hình chóp tứ giác
$latex.php$
, đáy
$latex.php$
là hình vuông cạnh
$latex.php$
, mặt bên
$latex.php$
là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy
$latex.php$
. Tính thể tích khối nón có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác
$latex.php$
và đỉnh khối nón nằm trên mặt phẳng
$latex.php$
.
Câu V: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$latex.php$

trong đó
$latex.php$
là ba số thực dương tùy ý.
Câu VIa:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các
$latex.php$
, lập phương trình đường tròn có bán kính
$latex.php$
, có tâm
$latex.php$
nằm trên đường thẳng
$latex.php$
và đường tròn đó cắt đường thẳng
$latex.php$
tại hai điểm
$latex.php$
sao cho góc
$latex.php$
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các
$latex.php$
, cho ba điểm
$latex.php$
,
$latex.php$
,
$latex.php$
. Tìm điểm
$latex.php$
trên mặt phẳng
$latex.php$
sao cho tổng
$latex.php$
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIa: Giải phương trình
$latex.php$
.

Lê Minh · 23/5/12

Ðề: Đề thi thử đại học môn toán 2012 - Tổng hợp

De thi thu dai hoc so 5 2012

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số

có đồ thị

Khảo sát và vẽ đồ thị

Tìm

để đường thẳng

cắt

tại ba điểm phân biệt

đồng thời

là phân giác trong của góc tạo bởi hai đường thẳng

và

Câu II. (2.0 điểm)
Giải phương trình:

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân:

Câu IV. (1.0 điểm) Cho hình chóp

có đáy

là hình thoi; hai đường chéo

và cắt nhau tại

hai mặt phẳng

và

cùng vuông góc với mặt phẳng

Biết khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

) bằng

tính thể tích khối chóp

theo

Câu V. (1.0 điểm) Cho các số thực

thỏa mãn

Chứng minh rằng

PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

cho đường tròn

và đường thẳng

có phương trình

Viết phương trình đường tròn

có bán kính bằng

tiếp xúc ngoài với

sao cho khoảng cách từ tâm

của nó đến

là lớn nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt cầu

và đường thẳng

có phương trình

Lập phương trình mặt cầu

có tâm thuộc đường thẳng

tiếp xúc với mặt cầu

) và có bán kính gấp đôi bán kính của mặt cầu

Câu VII.a. (1.0 điểm) Trong tất cả các số phức

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

và

hãy tìm số phức có mô-đun lớn nhất. (Ở đây

được hiểu là phần thực của số phức

)
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b. (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ

cho hai đường tròn

và

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

biết rằng

thuộc

thuộc

thuộc đường thẳng

và tung độ điểm

lớn hơn

Trong không gian với hệ tọa độ

cho tam giác

có đỉnh

đường cao

có phương trình

Đường thẳng

đi qua điểm

và tiếp xúc với mặt cầu

Tìm tọa độ đỉnh

của tam giác

Câu VII.b. (1.0 điểm) Cho khai triển nhị thức

Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của

và

bằng

biết rằng

Lê Minh · 23/5/12

Ðề: Đề thi thử đại học môn toán 2012 - Tổng hợp

De thi thu dai hoc so 7

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu I. Cho hàm số

, m là tham số thực
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

khi

2. Tìm

để hàm số

có cực đại cực tiểu và khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng đi qua điểm cực, đại cực tiểu của hàm số là lớn nhất.
Câu II.
1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Câu III. Tính tích phân:

Câu IV. Cho hình lăng trụ tam giác

có đáy

là tam giác vuông tại

,

. Biết đỉnh

cách đều các đỉnh

và khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

. Tính thể tích khối chóp

theo

và tính

góc tạo bởi mặt phẳng

và đáy

Câu V. Cho các số thực dương

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)
I. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa.
1. Trong mặt phẳng tọa độ

cho đường tròn

. Viết phương trình đường thẳng

cắt hai trục tọa độ tại

và tiếp xúc với đường tròn

tại điểm

sao cho

là trung điểm của

.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho hai mặt phẳng

và điểm

. Viết phương trình đường thẳng

vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng

và

đồng thời cắt hai mặt phẳng

tại

sao cho

là trung điểm của

Câu VIIa. Giải phương trình:

II. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.
1. Trong mặt phẳng tọa độ

cho tam giác

có

chân đường phân giác trong góc

là

tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác là

. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho mặt phẳng

và hai đường thẳng

. Chứng minh

chéo nhau. Lập phương trình đường thẳng

song song với mặt phẳng

cắt

lần lượt tại

sao cho độ dài

nhỏ nhất.
Câu VIIb. Giải phương trình:

Lê Minh · 23/5/12

Ðề: Đề thi thử đại học môn toán 2012 - Tổng hợp

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu I. Cho hàm số

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2. Tìm

để trên đồ thị hàm số

tồn tại đúng 2 tiếp tuyến có cùng hệ số góc

đồng thời đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm cắt các trục toạ độ

tại

sao cho

Câu II.
1. Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình:

Câu III. Tính tích phân:

Câu IV. Cho hình chóp tam giác đều

có khoảng cách từ

đến

bằng

, góc tạo bởi

và mặt phẳng

là

.Gọi

là trung điểm của

,

là trung điểm của

. Tính thể tích khối chóp

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

theo

Câu V. Cho các số thực

thỏa mãn điều kiện:

.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)
I. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa.
1. Trong mặt phẳng tọa độ

cho tam giác

có phương trình đường phân giác trong góc

là

, đường cao xuất phát từ đỉnh

là

. Cạnh

đi qua điểm

. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

biết diện tích của tam giác bằng

.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho hai mặt phẳng

với

là tham số thực và

. Viết phương trình đường thẳng

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

biết khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

là lớn nhất.
Câu VIIa. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

. Chứng minh rằng

II. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.
1. Trong mặt phẳng tọa độ

cho đường thẳng

và đường tròn

Tìm điểm

thuộc đường thẳng

sao cho qua

kẻ được các tiếp tuyến

đến đường tròn

với

là các tiếp điểm

đồng thời khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng đi qua

là lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho

Gọi

là đường thẳng qua

và vuông góc với mặt phẳng

. Tìm điểm

thuộc

sao cho mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có bán kính bằng

.
Câu VIIb. Cho các số phức

thỏa mãn điều kiện

và

. Tính giá trị của biểu thức:

Lê Minh · 23/5/12

Ðề: Đề thi thử đại học môn toán 2012 - Tổng hợp

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để đường thẳng

cắt đồ thị

tại 2 điểm phân biệt

sao cho

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp

có đáy

là hình bình hành với

. Cạnh

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi

lần lượt vuông góc với

tương ứng

. Tính thể tích khối tứ diện

và khoảng cách giữa hai đường thẳng

theo

Câu V (1 điểm) Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác

có

. Biết diện tích tam giác

bằng

và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

. Tìm tọa độ điểm

có hoành độ dương.
2. Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng

đi qua

, song song với đường thẳng

và cách đường thẳng

một khoảng bằng

Câu VII.a (1 điểm) Tìm các số phức

. Biết

và

.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác

có diện tích bằng

. Trọng tâm

nằm trên đường thẳng

. Biết

, tìm tọa độ điểm

.
2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm

, cắt đường thẳng

và cắt mặt cầu

tại hai điểm

sao cho

.
Câu VII.b (1 điểm) Cho hai số phức

thỏa mãn

và

,

. Tính

.

———- Hết ———-

Lê Minh · 23/5/12

Ðề: Đề thi thử đại học môn toán 2012 - Tổng hợp

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(2 điểm) Cho hàm số:

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi

2. Gọi

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm

có hoành độ bằng

. Tìm

để tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số

tại điểm

khác

sao cho tam giác

cân tại

Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Tìm

để phương trình sau có nghiệm thực:

Câu III. (1 điểm) Tính tích phân:

Câu IV. (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật

có cạnh

. Đường thẳng

tạo với đường thẳng

một góc

, đường chéo

tạo với mặt bên

một góc

. Tính thể tích khối chóp

và cosin góc tạo bởi

và

Câu V. (1 điểm) Cho

là các số thực thỏa mãn điều kiện

.
Tìm giá trị nhỏ nhất của

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI a.(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ

cho hình thang vuông

có

. Biết

. Trung điểm của BC là

, đường thẳng AD có phương trình:

. Tìm tọa độ điểm A.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

. Xét hình bình hành ABCD có A(1;0;0), C(2;2;2),

. Tìm tọa độ điểm B biết diện tích hình bình hành ABCD bằng

Câu VIIa. (1 điểm) Tính tổng sau:

2.Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ

cho hình thang vuông ABCD tại A và D có đáy lớn là CD, cạnh

, cạnh

. Biết góc tạo bởi BC và AB bằng

, diện tích hình thang ABCD bằng 24. Tìm tọa độ các đỉnh hình thang biết đỉnh B có tung độ dương
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho mặt cầu

và mặt phẳng (P):

. Từ một điểm M trên mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng

tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tìm vị trí của M để

.
Câu VIIb. (1 điểm) Cho

là hai số phức liên hợp thỏa mãn điều kiện:

là số thực và

. Tính

.

———- Hết ———-

Lê Minh · 23/5/12

Ðề: Đề thi thử đại học môn toán 2012 - Tổng hợp

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với

.
2. Tìm tất cả các giá trị thực của

đề

có 3 cực trị với hoành độ 3 điểm cực trị là

thoả mãn

.
Câu II:
1. Giải phương trình:

.
2. Giải phương trình:

.
Câu III:
Tính tích phân:

.
Câu IV:
Cho hình chóp

có đáy

là hình thang vuông tại

,

,

. Gọi

là trung điểm

,

là trung điểm

, biết

và

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách giữa 2 đường thẳng

bằng

. Tính thể tích khối chóp đã cho và khoảng cách từ

đến mặt phẳng

.
Câu V:
Cho

là các số thực dương thoả mãn

. Chứng minh rằng:

PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa:
1. Trong mặt phẳng

, cho đường tròn

có tâm

. Tìm điểm

thuộc đường thẳng

sao cho từ

kẻ được 2 tiếp tuyến

(

là tiếp điểm) đến đường tròn

và khoảng cách từ

đến

bằng

. Biết điểm

có hoành độ dương.
2. Trong mặt phẳng

, cho đường thẳng

và hai điểm

. Tìm điểm

trên

sao cho tam giác

có chu vi nhỏ nhất.
Câu VIIa:
Giải phương trình sau trên tập số phức:

B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb:
1. Trong mặt phẳng

, cho hình vuông

cố định, biết

(

là giao điểm của

và

). Một đường thẳng

đi qua

cắt các cạnh

lần lượt tại

và

. Viết phương trình đường thẳng

sao cho độ dài

là nhỏ nhất.
2.Trong mặt phẳng

, cho đường thẳng

và điểm

. Lập phương trình mặt phẳng

chứa

sao cho khoảng cách từ

đến

bằng

.
Câu VIIb: Giải phương trình:

—– HẾT —–

Lê Minh · 23/5/12

Ðề: Đề thi thử đại học môn toán 2012 - Tổng hợp

PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh) (7 điểm) :
Câu I (2 điểm):
Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

của hàm số.
2. Tìm những điểm

trên

sao cho tiếp tuyến với

tại

tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng

.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Câu III (1 điểm) : Tính tích phân:

Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp

có đáy

là hình thoi cạnh

.

.

vuông góc với mặt phẳng

. Gọi

là trung điểm của

. Mặt phẳng

đi qua

và song song

, cắt các cạnh

của hình chóp lần lượt tại

. Tính thể tích khối chóp

.
Câu V (1 điểm):
Cho các số thực dương

thỏa mãn

. Chứng minh rằng:

PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: A hoặc B) (3 điểm) :
A. Chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho đường tròn

. Viết phương trình đường tròn

tâm

biết

cắt

tại các điểm

sao cho

2. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt phẳng

. Gọi

là giao điểm của

và

. Viết phương trình đường thẳng

nằm trong

sao cho

vuông góc với

và khoảng cách từ

đến

bằng

.
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng nếu các số phức

thỏa

thì

B. Chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho tam giác

có đình

, trọng tâm

và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ các đỉnh

và diện tích tam giác

biết

2. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Gọi

là giao điểm của

và

. Tìm các điểm

lần lượt thuộc

sao cho tam giác

cân tại

và có diện tích bằng

.
Câu VII.b (1 điểm):
Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.