Bài viết dưới đây chúng tôi xin giới thiệu một số hiểu biết về các con số giúp cho bạn có những phân biệt đúng đắn. những con số đều có một tên gọi và phân loại, hi vọng bạn sẽ trao dồi cho mình một kiến thức toán học thêm hoàn chỉnh hơn.
1. Số nguyên
Trong toán học, số nguyên bao gồm các số tự nhiên dương (1, 2, 3, …), các số đối của chúng (−1, −2, −3,...) và số không.
Số nguyên được phát biểu như sau: các số nguyên là miền xác định nguyên duy nhất mà các phần tử dương của nó được sắp thứ tự tốt và các thứ tự đó được bảo toàn dưới phép cộng. Cũng như số tự nhiên, các số nguyên hợp thành một tập vô hạn đếm được.
Kí hiệu: Z
Phân loại: số nguyên dương: số lớn hơn 0
Số nguyên âm: số bé hơn 0
Tính chất:
- Không có số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất. Số nguyên dương nhỏ nhất là 1.
- Một tập con hữu hạn bất kỳ của Z luôn có phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất.
- Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp
- Nguyên lý qui nạp:
- Cho A là tập hợp con của Z. Nếu k A và n A n + 1 A , n ≥ k thì mọi số nguyên lớn hơn hay bằng k đều thuộc A.
- Nếu a, b thuộc Z , a < b thì a + 1 <= b
2. Số hữu tỉ
Trong toán học, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số (thương) a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b khác 0.
Kí hiệu: Q
Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
Các số thực không phải là số hữu tỷ được gọi là các số vô tỷ.
Tính chất số hữu tỉ:
- Nhân số hữu tỉ: a/b * c/d = a.c/ b.d
Ví dụ: 2/3 * 4/5 = 2.4/ 3.5 = 8/15
- Chia số hữu tỉ: a/ b : c/d = a.d/ b.c
Ví dụ: 2/3 : 4/5 = 2.5/ 4.3= 10/ 12
3. Số vô tỉ
Trong toán học, số vô tỉ là số thực không phải là số hữu tỷ, nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số a/ b ( và a, b là các số nguyên).Tập hợp số vô tỉ kí hiệu là I
Ví dụ:
Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi: 0,1010010001000010000010000001... (Số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
Số căn hai = 1,414213...
Số pi =3,141592653589793...
Số lôgarít tự nhiên e = 2,718281...
4. Số thực
Trong toán học, các số thực có thể được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách. Số thực bao gồm cả số dương, số 0 và số âm, số hữu tỉ, chẳng hạn 42 và -23/129, và số vô tỉ, chẳng hạn số pi và căn bậc hai của 2; số thực có thể được xem là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.
Như vậy, số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.
Tính chất: Tập hợp số thực là tập hợp của số hữu tỉ (bao gồm số nguyên và số thập phân): 1;-1;0,1;21,2323232323... (số thập phân vô hạn tuần hoàn) và số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn): số pi (3,141592...),căn hai (1,414214...). Như vậy, số thực chỉ là tên gọi chung của những số trên. Có thể coi số thực là đại số, số siêu việt,....Phân biệt số thực với số phức
Các phép tính:
- Phép cộng
- Phép trừ
- Phép nhân
- Phép chia
- Phép lũy thừa
- Phép khai căn
- Phép logarit
Trên đây là một số chia sẻ về định nghĩa các con số. hi vọng sẽ giúp ích cho công việc học tập của các bạn.
