Chứng minh rằng ab+ba chia hết cho 11
Đây là 1 bài toán rất cơ bản và cũng áp dụng phương pháp cũng khá phổ biến và hay gặp trong việc chứng minh các đẳng thức bất đằng thức bằng cách phân tích số ra thành tổng của các thừa số. Ví dụ 24 = 2*10 + 4, 189 = 1*100 + 8*10 + 9...
Thì trong bài này chúng ta sẽ có
ab= 10*a + b
ba = 10*b + a
==> ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11*(a+b). Mà a, b là những số tự nhiên nên 11(a+b) sẽ chia hết cho 11 kết quả sẽ là (a+b). Chúng ta sẽ có điều phải chứng minh.
Ví dụ 69 + 96 = 165 --> 165 : 11 = 16 = 6+9
Đây cũng là cách để tính nhanh trong trường hợp các câu đố đòi hỏi ít thời gian ví dụ trong chương trình Olympia, chinh phục...
Đây là 1 bài toán rất cơ bản và cũng áp dụng phương pháp cũng khá phổ biến và hay gặp trong việc chứng minh các đẳng thức bất đằng thức bằng cách phân tích số ra thành tổng của các thừa số. Ví dụ 24 = 2*10 + 4, 189 = 1*100 + 8*10 + 9...
Thì trong bài này chúng ta sẽ có
ab= 10*a + b
ba = 10*b + a
==> ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11*(a+b). Mà a, b là những số tự nhiên nên 11(a+b) sẽ chia hết cho 11 kết quả sẽ là (a+b). Chúng ta sẽ có điều phải chứng minh.
Ví dụ 69 + 96 = 165 --> 165 : 11 = 16 = 6+9
Đây cũng là cách để tính nhanh trong trường hợp các câu đố đòi hỏi ít thời gian ví dụ trong chương trình Olympia, chinh phục...
- Chủ đề
- chung minh
