Đề Thi Thử Đại Học Lần 1 của diễn đàn Math4Vn

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)


Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{x-1} \quad{(H)}$


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(H)$.


b) Chứng minh rằng đường thằng $(\Delta_{m}) y=-x+m$ luôn cắt đồ thị $(H)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ với mọi $m$.Tìm tất cả các giá trị của $m$ để tiếp tuyến của $(H)$ tại $A,B$ giao nhau tại điểm $M$ sao cho $\Delta ABM$ là tam giác đều .
Câu II. (2 điểm)
a) Giải phương trình: $\cos^4x+\sin^4x-2(1-\sin^2x.\cos^2x)\sin x.\cos x-(\sin x+\cos x)+\dfrac{1}{4}=0$.


b) Giải phương trình : $2(\sqrt{x-2}+3)\sqrt[3]{2(x+2)\sqrt{x-2}+2(3x-2)}=7\sqrt{x-2}+12.\quad{(x \in\mathbb{R})}$
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân $I=\displaystyle \int_{2}^{e}\dfrac{x^2(1+\ln x)^2+\ln^2x(3+2x)+\ln x(2x+1)+x-1}{(x+\ln x+x\ln x)^2}dx$.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$, $SA=a$ ,đáy $(ABCD)$ là hình bình hành có $AD=2a$. Gọi $M$ và $N$ là $2$ điểm nằm trên đoạn $SC$ sao cho $\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{1}{2}$. Biết $AN$ vuông góc với mặt phẳng (MBD).Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MBD).
Câu V. (1 điểm)
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $xyz=1$ .Chứng minh rằng:
$$ \dfrac{x^2+1}{x^4+4x^2+1}+ \dfrac{y^2+1}{y^4+4y^2+1}+ \dfrac{z^2+1}{z^4+4z^2+1} \geq 1$$


PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn


Câu VIa. (2 điểm)
a)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho $2$ đường thẳng $d_1:3x-y-1=0\; ;d_2:x-4y-1=0$ và điểm $A(4;4)$ .Tìm điểm $B$ thuộc $d_1$ và điểm $C$ thuộc $d_2$ sao cho tam giác $ABC$ có chu vi bé nhất.
b)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm $A(1;2;1),\;B(-1;3;2),\;C(3;4;2)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$ .Tìm điểm $M\in(P)$, thỏa mãn: $MA^2+2MB^2+MC^2=45$;đồng thời khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng đi qua $D(1;3;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\sqrt6$.
Câu VIIa.(1 điểm)
Tìm hạng tử của khai triển $(x+y)^{50}$ có giá trị tuyệt đối lớn nhất, biết $|x|=\sqrt3 |y|$.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.(2 điểm)
a)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác ABC vuông tại A. biết $A(1;1)$ ;$AB$ có độ dài bằng $5$ điểm C thuộc đường thẳng $\Delta :x-y+1=0$. Tìm tọa độ điểm C biết tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là lớn nhất.
b)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{3} \;;d_2:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ và điểm $C(4;-4;6)$. Gọi $I$ là giao của $d_1$ và $d_2$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $(C)$ và cắt $d_1\;d_2$ lần lượt tại $2$ điểm $A;B$ sao cho $AI\sqrt{11}=AB\sqrt{21}$ ($A$ và $B$ khác $I$).
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $z^2+\bar z =\dfrac{|z|^2+2z^2}{z}-4.$

Nguồn: Math4vn.com

Ðề: Đề Thi Thử Đại Học Lần 1 của diễn đàn Math4Vn

tưởng 4r có dùng code latex chứ, ai ngờ post cái đề lên không hiện công thức tẹo nào
Admin cho xin cái code latex đi
pm mình mình sẽ đưa cho code latex để chèn vào 4r