ĐỀ THI THỬ LẦN 1 DIỄN ĐÀN MATH4VN
Ngày thi:11-11-2012
Ngày thi:11-11-2012
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số $y=\dfrac{x-2}{x-1} \quad{(H)}$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(H)$.
b) Chứng minh rằng đường thằng $(\Delta_{m}) y=-x+m$ luôn cắt đồ thị $(H)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ với mọi $m$.Tìm tất cả các giá trị của $m$ để tiếp tuyến của $(H)$ tại $A,B$ giao nhau tại điểm $M$ sao cho $\Delta ABM$ là tam giác đều .
Câu II. (2 điểm)
a) Giải phương trình: $\cos^4x+\sin^4x-2(1-\sin^2x.\cos^2x)\sin x.\cos x-(\sin x+\cos x)+\dfrac{1}{4}=0$.
b) Giải phương trình : $2(\sqrt{x-2}+3)\sqrt[3]{2(x+2)\sqrt{x-2}+2(3x-2)}=7\sqrt{x-2}+12.\quad{(x \in\mathbb{R})}$
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân $I=\displaystyle \int_{2}^{e}\dfrac{x^2(1+\ln x)^2+\ln^2x(3+2x)+\ln x(2x+1)+x-1}{(x+\ln x+x\ln x)^2}dx$.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$, $SA=a$ ,đáy $(ABCD)$ là hình bình hành có $AD=2a$. Gọi $M$ và $N$ là $2$ điểm nằm trên đoạn $SC$ sao cho $\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{1}{2}$. Biết $AN$ vuông góc với mặt phẳng (MBD).Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MBD).
Câu V. (1 điểm)
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $xyz=1$ .Chứng minh rằng:
$$ \dfrac{x^2+1}{x^4+4x^2+1}+ \dfrac{y^2+1}{y^4+4y^2+1}+ \dfrac{z^2+1}{z^4+4z^2+1} \geq 1$$
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
a)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho $2$ đường thẳng $d_1:3x-y-1=0\; ;d_2:x-4y-1=0$ và điểm $A(4;4)$ .Tìm điểm $B$ thuộc $d_1$ và điểm $C$ thuộc $d_2$ sao cho tam giác $ABC$ có chu vi bé nhất.
b)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm $A(1;2;1),\;B(-1;3;2),\;C(3;4;2)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$ .Tìm điểm $M\in(P)$, thỏa mãn: $MA^2+2MB^2+MC^2=45$;đồng thời khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng đi qua $D(1;3;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\sqrt6$.
Câu VIIa.(1 điểm)
Tìm hạng tử của khai triển $(x+y)^{50}$ có giá trị tuyệt đối lớn nhất, biết $|x|=\sqrt3 |y|$.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.(2 điểm)
a)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác ABC vuông tại A. biết $A(1;1)$ ;$AB$ có độ dài bằng $5$ điểm C thuộc đường thẳng $\Delta :x-y+1=0$. Tìm tọa độ điểm C biết tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là lớn nhất.
b)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{3} \;;d_2:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ và điểm $C(4;-4;6)$. Gọi $I$ là giao của $d_1$ và $d_2$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $(C)$ và cắt $d_1\;d_2$ lần lượt tại $2$ điểm $A;B$ sao cho $AI\sqrt{11}=AB\sqrt{21}$ ($A$ và $B$ khác $I$).
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $z^2+\bar z =\dfrac{|z|^2+2z^2}{z}-4.$
-----------------------------------------------Hết----------------------------------------------------
Nguồn: Math4vn.com